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Los solitones y las ondas gravitacionales

Publicado el 19/10/2016

Los días 7 y 8 de noviembre de 2016, la Fundación Ramón Areces organiza el Simposio Internacional 'Solitón: un concepto con extraordinaria diversidad de aplicaciones inter, trans, y multidisciplinares. Desde el mundo macroscópico al nanoscópico'. Francisco R. Villatoro, profesor de la Universidad de Málaga, intervendrá en él con la ponencia 'Ondas y solitones gravitatorios: su detección'. En este artículo explica la importancia de los solitones y su relación con el padre de la teoría de la relatividad, Albert Einstein.

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El concepto de solitón fue introducido por Norman J. Zabusky (n. 1929) y Martin D. Kruskal (1925 -2006) en el año 1965. Este tipo de onda solitaria en forma de pulso se comporta como una partícula, no cambia de forma al propagarse y sobrevive a sus interacciones con otras ondas solitarias. Descubierta gracias a simulaciones por ordenador, la razón matemática de sus extraordinarias propiedades fue descubierta por Clifford S. Gardner, John M. Greene, Martin D. Kruskal y Robert M. Miura en una serie de seis artículos publicados entre 1968 y 1974. En estos artículos se introduce una versión no lineal de la transformada de Fourier para obtener soluciones de ciertas ecuaciones de onda no lineales llamada transformada espectral inversa (IST).

En 1978, Vladimir A. Belinski y Vladimir E. Zakharov descubrieron cómo obtener soluciones exactas de las ecuaciones de la gravitación de Einstein usando una variante de la transformada IST, a la que llamaron método espectral inverso (ISM). Un método muy poderoso, ya que todas las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein conocidas hasta la fecha, incluyendo los agujeros negros, las soluciones cosmológicas y las ondas gravitacionales no lineales, se pueden obtener usando el método ISM.

Un agujero negro es un solitón gravitacional de las ecuaciones de Einstein; en rigor, una solución con dos solitones en interacción, ya que los solitones están asociados a polos (ciertas singularidades matemáticas) y la solución más general de tipo agujero negro, llamada solitón Kerr-NUT, tiene asociados dos polos. Un agujero negro en rotación, solución tipo Kerr, es un caso particular de la solución de Kerr-NUT, como lo es un agujero negro estático, solución tipo Schwarzschild.

La frase «los agujeros negros no tienen pelo» se entiende muy bien en el contexto de la teoría de solitones, porque «los solitones tampoco tienen pelo». La forma exacta de un solitón está determinada por unos pocos parámetros; por ejemplo, para el solitón descubierto por Zabusky y Kruskal basta conocer su velocidad para determinar de forma unívoca su forma. Los agujeros negros también están determinados por unos pocos parámetros (masa, carga y momento angular). Los solitones y los agujeros negros son robustos ante perturbaciones y eliminan «todo su pelo» en un estado perturbado emitiendo radiación (que en el caso de los agujeros negros se llaman modos cuasinormales y corresponde a ondas gravitacionales).

Los solitones se caracterizan por mantener su forma tras una interacción mutua; de hecho, se puede calcular la solución exacta de las ecuaciones de onda para cualquier interacción entre N solitones, la llamada solución con N solitones. Para los agujeros negros también pasa lo mismo. El método ISM permite calcular las soluciones exactas para N agujeros negros en interacción (en rigor, 2N solitones gravitacionales), llamadas soluciones de Tomimatsu-Sato.

La teoría de solitones nos permite entender los agujeros negros con nuevos ojos. Pero además nos muestra características propias que no son típicas de los solitones. La más destacada son las fusiones de agujeros negros, es decir, la colisión entre dos agujeros negros que da lugar a un solo agujero negro. Estas soluciones corresponden a la colisión entre 4 solitones gravitacionales que, para ciertos parámetros concretos, degenera en una solución equivalente a solo 2 solitones gravitacionales. Esta solución no es completamente elástica y en el proceso se emite radiación (que da lugar a ondas gravitacionales).

El año 2016 se anunció la primera detección directa de las ondas gravitacionales producidas por la fusión de dos agujeros negros. El 14 de septiembre de 2015, los detectores gemelos de LIGO, el Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser, observaron durante dos décimas de segundo una onda gravitacional perfecta, casi de libro de texto; su análisis indica que fue producida por la fusión en espiral de dos agujeros negros con una masa de unas 30 y 35 masas solares, dando lugar a un agujero negro en rotación rápida de unas 62 masas solares, emitiendo en el proceso radiación gravitacional con una energía equivalente a tres masas solares.

El evento astrofísico más violento jamás observado por la humanidad se puede interpretar como una fusión de solitones gravitacionales. De hecho, muchos de sus detalles se calculan de forma teórica gracias a una teoría asintótica llamada teoría efectiva de un único cuerpo (EOB). Quien le iba a decir al Martin Kruskal que su Asintotología de 1962 sería clave para entender la primera detección de ondas gravitacionales. Quien le iba a decir a Kruskal que el cambio de coordenadas que introdujo en 1960 en la solución de Schwarzschild para un agujero negro estático, descubierto de forma independiente por George Szekeres, sería clave para entender la física del horizonte de sucesos de los agujeros negros.

Sirvan estas líneas para rendir homenaje al trabajo de Kruskal entre 1960 y 1965. Agujeros negros, métodos asintóticos y solitones han sido fundamentales para entender el gran hito científico del año 2016, la primera detección directa de las ondas gravitacionales. El nacimiento de la astronomía de ondas gravitacionales nos ofrecerá nuevos ojos para ver el universo.

Referencias para profundizar

  • [1] P. G. Drazin, R. S. Johnson, "Solitons: An Introduction," (2nd edition) Cambridge University Press (1989).
  • [2] V. Belinski, E. Verdaguer, "Gravitational Solitons," Cambridge University Press (2004).
  • [3] LIGO and Virgo Scientific Collaborations, "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger," Phys. Rev. Lett. 116: 061102 (11 Feb 2016), doi: 10.1103/PhysRevLett.116.061102.
  • [4] LIGO and Virgo Scientific Collaborations, "Properties of the Binary Black Hole Merger GW150914," Phys. Rev. Lett. 116, 241102 (14 Jun 2016), doi: 10.1103/PhysRevLett.116.241102.
  • [5] S. Tomizawa, T. Mishima, "Nonlinear effects for a cylindrical gravitational two-soliton," Phys. Rev. D 91: 124058 (19 Jun 2015), doi: 10.1103/PhysRevD.91.124058.

Por el Prof. Francisco R. Villatoro
Universidad de Málaga.


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