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Harald Andrés Helfgott (Director de Investigación CNRS-París)

Grafos expansores: de las telecomunicaciones a la teoría de números

Ciencias de la Vida y de la Materia Conferencia online Martes, 19 de octubre de 2021, 19:00 horas ONLINE desde: www.fundacionareces.tv/directo

Información general:

EMISIÓN ONLINE 

En colaboración con:

Cátedra Julio Palacios (CSIC)

  • Descripción
  • Programa
  • Ponente/s

El estudio de los grafos expansores fue motivado en su inicio por las aplicaciones. Intuitivamente, un grafo expansor es un grafo de gran conectividad, y es particularmente interesante si el número de aristas por vértice es pequeño. Uno puede pensar literalmente en una red de comunicaciones que logra gran desempeño con un número pequeño de cables. 

Hay varias definiciones formales: en términos de las fronteras de conjuntos de vértices (definiremos tales "fronteras"), o de paseos aleatorios, o de valores propios del Laplaciano (donde el "Laplaciano" es análogo al que se utiliza en la física).  Al final son todas más o menos equivalentes. Los grafos expansores tienen conexiones con muchos campos dentro y fuera de las matemáticas.

La aplicación inicial de los grafos expansores tiene interés histórico (pues la gente que trabaja en telecomunicaciones la aplicó en su propio campo, en parte de forma empírica). Sin embargo, los grafos expansores han demostrado ser una abstracción fructífera, con nuevas aplicaciones. Se trata tanto de aplicaciones tanto a la computación como a la matemática en sí. En el pasado, se aplicaban ya conocimientos profundos dentro de la matemática pura para construir grafos expansores; en nuestros días, se llegan a utilizar los grafos expansores para resolver problemas en la matemática pura.

Veremos una aplicación reciente a la teoría de números - fruto de mi trabajo conjunto con M. Radziwiłł (Caltech). Uno puede construir un grafo con números enteros como vértices, y con aristas que corresponden a divisores comunes a dos vértices. Probar que tal grafo es un grafo expansor (con una definición ligeramente modificada) resulta ser una tarea complicada, que incluye paseos aleatorios, y teoría de números y de grafos. Analizaremos los resultados de forma superficial. Al final, una vez establecido lo que es un grafo expansor, obtendremos varios resultados nuevos sobre problemas clásicos de los números, en los cuales no hay mención de grafos expansores, y en donde hasta hace poco no se veía una conexión.

Martes, 19 de octubre

19:00 h.

Conferencia online

Bienvenida:   

José María Medina   
Vicepresidente del Consejo Científico de la Fundación Ramón Areces.

Josep Mª Oliva-Enrich   
Coordinador de la Cátedra Julio Palacios – CSIC.

 

Presentación del conferenciante:   

José Ignacio Burgos Gil    
Instituto de Ciencias Matemáticas – CSIC. 

 

Conferencia:   

Grafos expansores: de las telecomunicaciones a la teoría de números

Harald Andrés Helfgott    
Instituto de Ciencias Matemáticas, Gotinga, Alemania; y Director de Investigación, CNRS, París, Francia.

  Harald Andrés Helfgott

Doctor en Matemáticas por la Universidad de Princeton (EE.UU.) en 2003 y Catedrático de Matemáticas por la Universidad de París-Sur en 2011. Actualmente, es Profesor Humboldt en el Instituto de Matemáticas en Göttingen y Directeur de Recherches en el CNRS (Institut de Mathématiques de Jussieu) de París. Sus áreas de trabajo comprenden la teoría analítica de números, combinatoria aditiva, teoría asintótica de grupos, geometría diofantina. Entre sus publicaciones cabe destacar la demostración de la Conjetura de Goldbach (1742) (todo número par puede obtenerse como suma de dos números primos), uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. El gran matemático G. H. Hardy, en 1921, en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague, comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es solo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas.

Premios y reconocimientos:
2011 Premio Adams (Universidad de Cambridge).
2010 Premio Whitehead (Sociedad Matemática de Londres).
2008 Premio Philip Leverhulme (Fundación/Trust Leverhulme).
2021 Miembro de la Academia de Ciencias de Gotinga (Göttingen).
2019 Miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas.
2018 Miembro Honorario de la Sociedad Filomática de París.
2016 Doctor honoris causa por la Universidad Nacional de Córdoba, Argentina.
2015 Cátedra Alexander von Humboldt (Fundación Humboldt).
2014 Cátedra Gabriel Lamé (Francia/Rusia: Universidad de San Petersburgo, Rusia).
2013 Profesor Honorario (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú).

 

   José Ignacio Burgos Gil

Ingeniero Químico por el Instituto de Química de Sarrià (IQS) y Doctor en Matemáticas por la Universidad de Barcelona. Ha realizado docencia en el IQS, la Universidad Politécnica de Cataluña y la Universidad de Barcelona. Actualmente, es Investigador Científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Es miembro de la Academia Europea. Ha sido Kosmos Fellow en la Universidad Humboldt de Berlín y Mercator Fellow en la Universidad de Regensburg.  Uno de sus artículos ha recibido el premio Gheorghe Lazar de la Academia de Ciencias  de Rumanía. Su área  principal de trabajo es la Geometría Aritmética, aunque tiene colaboraciones en Visión por Ordenador y Química Computacional. Ha escrito dos monografías y una más en curso, ha publicado en algunas de las revistas más prestigiosas de matemáticas y ha impartido numerosas conferencias en universidades y centros de investigación en todo el mundo. Tiene un buen número de colaboradores desde Japón hasta Chile.

 
 

  Josep Mª Oliva-Enrich

Doctor Ingeniero Químico por el Instituto Químico de Sarrià (IQS). Ha realizado docencia en el IQS, la Universidad de La Coruña y la Universidad de Bristol (Reino Unido). Actualmente, es Científico Titular en el Instituto de Química-Física “Rocasolano” (CSIC). Es miembro de la Real Sociedad Española de Química y de Física. Ha sido Marie-Curie Fellow en la Universidad de Bristol y ha recibido el Premio IBM/Löwdin por la Universidad de Florida (EE.UU.). Las áreas de investigación comprenden la modelización molecular y sus aplicaciones a la estructura electrónica de la materia, la teoría de enlace de valencia y la química del boro, con colaboraciones a nivel nacional e internacional. Ha escrito más de 100 artículos en revistas internacionales y ha impartido más de 50 conferencias a nivel internacional. Organiza simposios de investigación relacionados con la química, física, biología y matemáticas. Es coordinador de la Cátedra Julio Palacios del CSIC.

 

 

 

 
 
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